В МГУ проанализировали двухпороговый метод шумоподавления для изображений и сигналов

Участники научной школы «Мозг, когнитивные системы, искусственный интеллект» разработали и дали математическое обоснование двухпороговой пороговой обработке, которая объединяет преимущества мягкой и жёсткой схем. Об этом, отмечает издание Научная Россия. Работа опубликована в журнале «Информатика и её применения».

Обработка зашумлённых сигналов и изображений — важная задача в прикладных науках: от астрономии до медицинской томографии.

Авторы подчёркивают, что при многих задачах исходный сигнал связан с измерениями через линейный оператор (например, свёртку в томографии), и восстановление требует специальных регуляризованных подходов. Одним из эффективных инструментов остаются вейвлет-преобразования с пороговой обработкой коэффициентов, однако классические варианты — жёсткая и мягкая пороговая функции — имеют существенные ограничения.

По словам профессора кафедры математической статистики факультета ВМК МГУ Олега Шестакова, предложенная процедура «с двумя порогами» ведёт себя как мягкая обработка для малых коэффициентов, эффективно подавляя шум, и как жёсткая для крупных, сохраняя структуру сигнала.

В работе детально рассматривается так называемая функция firm shrinkage: вводятся два порога T1 и T2. Коэффициенты с абсолютным значением ниже T1 обнуляются (по образцу мягкой пороговой обработки), те, что превышают T2, остаются без изменений (как при жёсткой обработке), а в промежуточной зоне применяется линейное сжатие. Такой переход сглаживает границы и уменьшает дисперсию оценок.

Авторы построили несмещённую оценку среднеквадратичного риска на основе подхода Стейна. Показано, что эта оценка является сильно состоятельной и асимптотически нормальной: по мере роста объёма данных она всё точнее отражает истинную погрешность восстановления, а её распределение стремится к нормальному, что даёт основание для построения доверительных интервалов.

Кроме теоретического результата, предложен алгоритм вычисления оптимальных значений порогов T1 и T2, минимизирующих оценку риска по наблюдаемым зашумлённым данным, без знания «истинного» сигнала. По мнению исследователей, это делает метод адаптивным и готовым к практической реализации в программных пакетах обработки сигналов.

В числе возможных применений — обработка астрономических снимков, данные компьютерной томографии, сигналы ЭКГ в кардиологии, задачи физики плазмы и сейсморазведки. По словам авторов, сочетание гибкости и строгой теоретической базы делает подход перспективной альтернативой классическим методам шумоподавления в обратных задачах.

Исследование продолжает серию работ команды, посвящённых статистическим методам решения обратных задач с применением вейвлет-анализа.

В МГУ проанализировали двухпороговый метод шумоподавления для изображений и сигналов • Опубликовано на FiNE NEWS